16:24 

Эластичность, экономический смысл производной

rumanager
Эластичность есть мера изменения зависимой переменной в ответ на изменение независимой переменной.

Пусть y(x) -функция, характеризующая, например, издержки производства, где x - количество выпускаемой продукции. Тогда отношение y(x)/x описывает средние издержки, приходящиеся на одно изделие. Средняя величина обозначается Ay или Af (от английского "average".) Среднее приращение, средний прирост, средняя скорость изменения определяется отношением D y/D x.
Производная

выражает предельные (маргинальные от английского "marginal") издержки производства. Величину Mf(x) = y' называют мгновенным приростом или мгновенной скоростью изменения y. Аналогично можно определить предельную выручку, предельный доход, предельную полезность и другие предельные величины.

Эластичностью функции Ex(y) называется величина


Считаем, что y(x) эластична в точке x, если |Ex(y)|>1, y(x) неэластична, если |Ex(y)| <1, и нейтральна, если |Ex(y)| = 1.
Свойства эластичности.
Эластичность - безразмерная величина, ее значение не зависит от того, в каких единицах измерены аргумент и функция. Если u = Ax, v = By, то Eu(v) = (dv/du)· u/v=(B/A)· (dy/dx)· (Ax/By) = Ex(y);
Эластичности взаимно обратных функций - взаимно обратные величины
Ey(x) = (dx/dy)·(y/x) = 1/Ex(y).
Эластичность функции равна произведению независимой переменной x на темп изменения функции Ty = (ln y)' = y'/y, то есть
Ex(y) = xTy.
Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичностей этих функций:
Ex(uv) = Ex(u)+Ex(v), Ex(u/v) = Ex(u)-Ex(v).
Из последнего свойства следуют формулы
Ex(xy) = Ex(x)+Ex(y) = 1+Ex(y)
отсюда, если Ex(y)>-1, то xy монотонно возрастает; если Ex(y)<-1, то xy монотонно убывает. Аналогично,
Ex(y/x) = Ex(y)-Ex(x) = Ex(y)-1

(с) Дифференциальное исчисление функции одной переменной


Лекция: ТЕХНИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ, ФИЗИЧЕСКИЙ, ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.ЭЛАСТИЧНОСТЬ И ЕЕ СВЯЗЬ С ПРОИЗВОДНОЙ . Назиев А.Х.

@темы: экономика, математика, информация

URL
Комментарии
2011-11-06 в 13:42 

Эти формулы учитывают, что у экономистов независимая переменная откладывается по оси Y, а зависимая - по X?

2011-11-20 в 18:38 

rumanager
mad physicist, надо сказать... что "у экономистов " аргумент и функция не всегда откладываются по оси OX и OY :D
а эти формулы... ..)) учитывают

URL
2011-11-20 в 20:30 

Не придирайтесь к словам: X - горизонтальная ось, Y - вертикальная. :)

Пусть по вертикальной оси отложена цена Р, по горизонтальной - величина спроса Qd. Тогда эластичность спроса по цене будет равна

Ер(D) = (P/Qd) *Qd' ?

2011-11-20 в 20:55 

rumanager
mad physicist, Не придирайтесь к словам: X - горизонтальная ось, Y - вертикальная :lol:
этот вопрос еще надо выяснить, "Кто придирается к словам?" :lol:
вообщето эластичность.... грубо - это отношение приращений.... насколько я понимаю ))
E= (dQ/Q)/(dP/P)

ps
.. а что такое "Qd" -?

URL
2011-11-20 в 21:44 

Qd - это объем спроса.

Значит верно. :) Спасибо, стало понятнее.

2011-11-21 в 20:00 

rumanager
mad physicist, да не зачто... спасибо за интерес....

URL
Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

rumanager

главная