rumanager
Триггер. Примеры систем с двумя устойчивыми стационарными состояниями. Конкуренция. Силовое и параметрическое переключение триггера. Эволюция. Отбор одного из двух и нескольких равноправных видов.
Триггерные системы – это мультистационарные системы, способные переходить из одного стационарного состояния в другое.
Переключение в триггерных системах может происходить двумя способами:
1. Силовой, специфический.
Переход системы из области действия одного аттрактора в область действия другого за счёт действия внешних сил на переменные системы.
2. Параметрический, неспецифический.
Параметры системы изменяются таким образом, что в фазовом портрете системы остаётся только одна особая точка, в которую эта система и переходит.
Процесс изменения фазового портрета системы, количества предельных множеств и их устойчивости – бифуркация. Значения параметров системы, при которых она меняет своё поведение называют критическими точками или точками бифуркации.
1. Мягкие бифуркации.
2. Кризисы и катастрофы.
Бифуркация, приводящая к появлению предельного цикла – Бифуркация Андронова-Хопфа.
(с)
Эволюционный процесс любой системы, в т.ч. и экономической,математически описывается векторным полем в фазовом пространстве.
Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния системы.Любая экономическая система не может находиться долгое время в равновесии. Она подвержена влиянию различных факторов, поэтому могут возникнуть неравновесные состояния (колебания), т.е. система может стать неустойчивой.Если положение равновесия – установившийся режим в реальной системе, то при изменении параметранаблюдаются следующие явления, наблюдаемые и в поведении экономической системы:
1) После потери устойчивого равновесия установившимся режимом оказывается колебательный периодический режим. Этот вид потери устойчивости называется мягкой потерей устойчивости (рис. 5).
2) Перед тем как установившийся режим теряет устойчивость, область притяжения этого режима становится очень малой, и всегда присутствующие случайные возмущения выбрасывают систему из этой области еще до того, как область притяжения полностью исчезает. Этот вид потери устойчивости называется жесткой потерей устойчивости. При этом система уходит из стационарного режима скачком и перескакивает на иной режим движения (рис. 6) (Арнольд, 1990).
Установившийся режим может быть другим устойчивым стационарным режимом, или устойчивыми колебаниями, или более сложным движением. Такие режимы движения получили название аттракторов, так как они "притягивают" соседние режимы (переходные процессы) (Арнольд, 1990).
Аттрактор (от англ. to attract – притягивать). Притягивающее множество динамической системы. Компактное инвариантное подмножество фазового пространства, которое асимптотически устойчиво, т.е. оно устойчиво по Ляпунову, и все траектории из некоторой его окрестности стремятся к нему при t→∞(Острейковский, 2005).
Потеря устойчивости состояния равновесия не обязательно связана с бифуркацией, система может терять равновесие вследствие нарастания самоподдерживающихся колебаний.
Таким образом, можно сделать вывод:
1) так как в экономической системе ставятся задачи оптимизации (максимизация функции прибыли или минимизация функции издержек), то здесь наиболее применимой может оказаться теория особенностей Уитни;
2) теорию катастроф можно применить как метод исследования скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений экономической системы;
3) важным является понятие структурной устойчивости функции или нечувствительности к малым возмущениям системы.
Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем/Н.С. Неделько
Теория катастроф/Арнольд, 1990
Триггерные системы – это мультистационарные системы, способные переходить из одного стационарного состояния в другое.
Переключение в триггерных системах может происходить двумя способами:
1. Силовой, специфический.
Переход системы из области действия одного аттрактора в область действия другого за счёт действия внешних сил на переменные системы.
2. Параметрический, неспецифический.
Параметры системы изменяются таким образом, что в фазовом портрете системы остаётся только одна особая точка, в которую эта система и переходит.
Процесс изменения фазового портрета системы, количества предельных множеств и их устойчивости – бифуркация. Значения параметров системы, при которых она меняет своё поведение называют критическими точками или точками бифуркации.
1. Мягкие бифуркации.
2. Кризисы и катастрофы.
Бифуркация, приводящая к появлению предельного цикла – Бифуркация Андронова-Хопфа.
(с)
Эволюционный процесс любой системы, в т.ч. и экономической,математически описывается векторным полем в фазовом пространстве.
Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния системы.Любая экономическая система не может находиться долгое время в равновесии. Она подвержена влиянию различных факторов, поэтому могут возникнуть неравновесные состояния (колебания), т.е. система может стать неустойчивой.Если положение равновесия – установившийся режим в реальной системе, то при изменении параметранаблюдаются следующие явления, наблюдаемые и в поведении экономической системы:
1) После потери устойчивого равновесия установившимся режимом оказывается колебательный периодический режим. Этот вид потери устойчивости называется мягкой потерей устойчивости (рис. 5).
2) Перед тем как установившийся режим теряет устойчивость, область притяжения этого режима становится очень малой, и всегда присутствующие случайные возмущения выбрасывают систему из этой области еще до того, как область притяжения полностью исчезает. Этот вид потери устойчивости называется жесткой потерей устойчивости. При этом система уходит из стационарного режима скачком и перескакивает на иной режим движения (рис. 6) (Арнольд, 1990).
Установившийся режим может быть другим устойчивым стационарным режимом, или устойчивыми колебаниями, или более сложным движением. Такие режимы движения получили название аттракторов, так как они "притягивают" соседние режимы (переходные процессы) (Арнольд, 1990).
Аттрактор (от англ. to attract – притягивать). Притягивающее множество динамической системы. Компактное инвариантное подмножество фазового пространства, которое асимптотически устойчиво, т.е. оно устойчиво по Ляпунову, и все траектории из некоторой его окрестности стремятся к нему при t→∞(Острейковский, 2005).
Потеря устойчивости состояния равновесия не обязательно связана с бифуркацией, система может терять равновесие вследствие нарастания самоподдерживающихся колебаний.
Таким образом, можно сделать вывод:
1) так как в экономической системе ставятся задачи оптимизации (максимизация функции прибыли или минимизация функции издержек), то здесь наиболее применимой может оказаться теория особенностей Уитни;
2) теорию катастроф можно применить как метод исследования скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений экономической системы;
3) важным является понятие структурной устойчивости функции или нечувствительности к малым возмущениям системы.
Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем/Н.С. Неделько
Теория катастроф/Арнольд, 1990